통계 기본 분포 정리 ② F 분포

• 정의: 정규분포로부터 구한 독립인 두 표본의 분산비에 대한 분포
  • 분산이 같은 두 정규모집단으로부터 크기 n1과 크기 n2의 확률표본을 반복하여 독립적으로 추출한 후 구한 두 표본분산의 비율들의 표본분포는 F분포를 따른다. F 확률변수는 다음과 같이 분자의  자유도 (n1-1)이고 분모의 자유도 (n2-1)인 F 분포를 따른다.

• 용도:
  • 우도비검정(Likelihood Ratio Test, 로지스틱 회귀분석을 비록하여 일반화 선형모형에서 유의한 독립변수를 선택하는 주요한 방법 중 하나. 두 개의 모형의 우도의 비를 계산해서 두 모형의 우도가 유의한 차이가 나는지 비교)
  • 분산분석 및 회귀분석
  • 두 모분산의 비교, 추정 및 검정
• 특성:
  • 항상 양의 값을 가지며, 비대칭(오른쪽으로 긴 꼬리)적인 분포모양을 가진다.  
  • 단일 분포가 아닌, 모수인 분자의 자유도와 분모의 자유도에 따라 분포의 모양이 변하는데, 분자의 자유도와 분모의 자유도가 커질 수록 정규분포에 가까워진다.