행렬 A를 선형변환으로 봤을 때, 선형변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유벡터(eigenvector)라 하고 이 상수배 값을 고유값(eigenvalue)라 한다.
즉, n x n 정방행렬(고유값, 고유벡터는 정방행렬에 대해서만 정의된다) A에 대해 Av = λv를 만족하는 0이 아닌 열벡터 v를 고유벡터, 상수 λ를 고유값이라 정의한다.
기하학적 관점
행렬(선형변환) A의 고유벡터는 선형변환 A에 의해 방향은 보존되고 스케일(scale)만 변화되는 방향 벡터를 나타내고 고유값은 그 고유벡터의 변화되는 스케일 정도를 나타내는 값이다.
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